一，数理逻辑
安装目标：
真值表 主范式 构造证明逻辑
依赖包： 命题逻辑基础 命题 命题的逻辑表达 逻辑运算 元命题 极小项与极大项 真值 合取范式和析取范式
1，真值表
一种可以暴力求取的手段 当你得到一个逻辑表达式时，可以通过等值演算的方式求主范式，这是一种需要经验与运气的方法。使用真值表，通过机械的重复过程，用一种通解的方式求逻辑表达式的主范式。
首先要明确的概念是极小项与极大项，以及元命题，元命题指无法再次被拆分的命题，在计算机科学里，通常可以认为它具有原子性，一个命题中所有的元命题都必须出现在极项中。 例如命题中出现a,b,c则任何一个极项中必须要出现，且同时出现三个元命题或它们的取反。
假设有命题((a∨b)∧c)∨a 它的构造证明表如下
| (a) | (b) | (c) | (a \vee b) | ((a \vee b) \wedge c) | (((a \vee b) \wedge c) \vee a) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
所有的极小项，都必须使得目标命题为真，所有的极大项都必须使得目标命题为假。 将abc，转换为二进制编码，得到三位二进制数，再次转换为十进制，为m或M的右下角标。将所有的极小项析取，得到的就是主析取范式，主合取范式同理。
主析取范式：m3∨m4∨m5∨m6∨m7
主合取范式：M0∧M1∧M2
2，逻辑推理
假言推理
形如P→Q这样的命题，我们可以认为如果p为真，则q也是真的，这样的假设，就是假言推理，基于这个规则，可以推理出几个附加规则
假言三段论（传递）
如果P→Q，且Q→R，则P→R
假言推理的逆
如果P→Q，则¬P→¬Q
假言推理需要构造前提，通过引入前提，使用假言推理的规则，来得到结论。
二，集合论
依赖包
群论 集合的基本运算
1，集合的基本运算
差集：A-B或者A\B，表示只存在于A，却不存在于B的元素的合集。
笛卡尔积：AxB，有序对集合
A={1,2}，B={x,y,z}， A×B={(1,x),(1,y),(1,z),(2,x),(2,y),(2,z)}
幂集：A={1,2}，P(A)={∅,{1},{2},{1,2}}
2，闭包
闭包的定义：闭包是指一个集合在某种运算下，保持该运算的结果仍在集合内。
3，划分
划分的定义：集合的划分是将集合分割成若干不相交的非空子集，使得这些子集的并集等于原集合，且任意两个子集的交集为空。
4，偏序关系
具有可以比较的性质的某种二元关系，这种关系必须满足以下三点
自反性，元素与自身必须包含在这种关系的定义范围内
反对称性，是自反性的衍生，假如a与b在进行二元关系比较时，a与b和b与a的结果相同，则a必须就是b。
传递性，无需解释
偏序关系不考虑闭包
三，代数系统
依赖包
群论
1，群
群是一个人为定义的一个代数结构，我们认为一个集合，与一个二元运算可以构成一个代数系统，当这个代数系统满足群的性质时，我们认为这个代数系统是一个群。
1，封闭性：闭包
2，结合性：(a * b) * c = a * (b * c)
3，存在单位元
4，存在逆元素
四，图论
1，图：由点与边组成的数学结构
根据图中边的性质，图可以分为不同的类型。常见的图类型包括：
1. 无向图（Undirected Graph）
在无向图中，边没有方向，即边 ( (u, v) ) 和 ( (v, u) ) 是同一条边，表示顶点 ( u ) 和 ( v ) 之间的无方向关系。
2. 有向图（Directed Graph）
在有向图中，边是有方向的，通常表示为 ( (u, v) )，表示从顶点 ( u ) 到顶点 ( v ) 的有向关系。此时，边 ( (u, v) ) 和 ( (v, u) ) 是两条不同的边。
3. 加权图（Weighted Graph）
加权图是指图中的每条边都有一个与之相关的权重（通常表示为一个数值）。权重可以表示距离、时间、成本等。
4. 完全图（Complete Graph）
在一个完全图中，任意两个不同的顶点都有一条边相连。在有向图中，完全图中每一对顶点 ( u ) 和 ( v ) 都有一条从 ( u ) 到 ( v ) 的边和一条从 ( v ) 到 ( u ) 的边。
5. 无环图（Acyclic Graph）
无环图是指图中不存在环路（即顶点之间没有回到起点的路径）。如果是有向图，称为有向无环图（DAG）。
图是与集合同一个级别的数学结构，图可以拥有子图
2，度：描述顶点所拥有边的基本量
在有向图中，分为入度与出度。
3，路径：一系列边与顶点连成的序列
如果路径的起点和终点相同，那么它就是一个环